MAT-60200 Matemaattinen analyysi, 5 op
Mathematical Analysis

Lisätiedot

This is the Finnish version of the course MAT-60206 Mathematical Analysis. The course will be lectured in Finnish and in English in alternate years.

Opintojakso luennoidaan vuorovuosin suomeksi ja englanniksi.
Soveltuu jatko-opinnoiksi.

Vastuuhenkilö

Janne Kauhanen

Opetus

Toteutuskerta Periodi Vastuuhenkilö Suoritusvaatimukset
MAT-60200 2019-01 3 Janne Kauhanen
Tentti, viikoittaiset harjoitukset ja vertaisarvioitavat Moodle-tehtävät.

Osaamistavoitteet

Opintojakson tarkoituksena on oppia matemaattista ajattelua ja todistustekniikkaa sekä laajentaa opiskelijan analyysin perustiedot matemaattisesti orientoituneen ammattikirjallisuuden edellyttämälle tasolle. Kurssin suoritettuaan opiskelija - osaa lukea matemaattisia todistuksia, - osaa käyttää määritelmiä ja soveltaa tuloksia, joita kurssilla käsitellään, - osaa kirjoittaa täsmällisiä todistuksia kurssin aihepiiriin liittyen käyttäen suoraa ja epäsuoraa todistusta, induktiotodistusta ja epsilon-tekniikkaa.

Sisältö

Sisältö Ydinsisältö Täydentävä tietämys Erityistietämys
1. REAALILUVUT Reaalilukujen kunta- ja järjestysaksioomat, supremum ja infimum, täydellisyysaksiooma, kasautumispiste.  Avoimet ja suljetut joukot.  Heinen ja Borelin lause sekä Bolzanon ja Weierstrassin lause. 
2. REAALIMUUTTUJAN FUNKTION RAJA-ARVO JA JATKUVUUS Summan, tulon, osamäärän ja yhdistetyn funktion jatkuvuus. Rajoittuneisuus ja ääriarvot, jatkuvien funktioiden väliarvolause.  Tasainen jatkuvuus. Monotoniset funktiot, käänteisfunktion jatkuvuus.   
3. REAALIMUUTTUJAN FUNKTION DERIVOITUVUUS Lineaarinen approksimaatio. Summan, tulon ja osamäärän derivaatta, ketjusääntö, ääriarvo-ongelmat, differentiaalilaskennan väliarvolause, l'Hospitalin sääntö.     
4. RIEMANN-INTEGRAALI Riemannin summa, ala- ja yläsumma, ylä- ja alaintegraalit, integroituvuus ja Riemannin ehto. Jatkuvan ja monotonisen funktion integroituvuus. Integraalin perusominaiduudet: lineaarisuus, monotonisuus, funktion itseisarvon integroituvuus, additiivisuus välien suhteen. Integraalilaskennan väliarvolause, analyysin peruslause. Lokaali integroituvuus ja epäoleelliset integraalit, ei-negatiivisen funktion epäoleellinen integraali ja vertailuperiaate, integraalin itseinen ja ehdollinen suppeneminen.  Osittaisintegrointi, muuttujanvaihto.   
5. FUNKTIOJONOT JA -SARJAT Funktiojonon pisteittäinen ja tasainen suppeneminen. Jatkuvuuden, derivoituvuuden ja integroituvuuden säilyminen tasaisessa suppenemisessa.  Funktiosarjan pisteittäinen ja tasainen suppeneminen.   

Ohjeita opiskelijalle osaamisen tasojen saavuttamiseksi

Välikokeet tai tentti.

Arvosteluasteikko:

Arvosteluasteikko on numeerinen (0-5)

Osasuoritukset:

Osasuoritusten pitää liittyä samaan toteutuskertaan

Oppimateriaali

Tyyppi Nimi Tekijä ISBN URL Lisätiedot Tenttimateriaali
Kirja   Introduction to real analysis (ver. 2.03, Nov 2012)   William Trench       Ladattavissa ilmaiseksi. PDF-versio, jossa marginaaleja on pienennetty tulostamista ajatellen, löytyy Moodlesta.   Ei   
Opintomoniste   Matemaattinen analyysi   Janne Kauhanen       Ilmestyy Moodlessa toteutuskerran aikana.   Ei   

Esitietovaatimukset

Opintojakso P/S Selite
MAT-01360 Matematiikka 3 Pakollinen   1
MAT-01366 Mathematics 3 Pakollinen   1

1 . Matematiikka/Mathematics 1-3

Tietoa esitietovaatimuksista
Matematiikka/Mathematics 1-3. Vaihtoehtoisesti Insinöörimatematiikka 1-3 arvosanoilla 4-5.



Vastaavuudet

Opintojakso Vastaa opintojaksoa  Selite 
MAT-60200 Matemaattinen analyysi, 5 op MAT-43650 Matemaattinen analyysi, 6 op  
MAT-60200 Matemaattinen analyysi, 5 op MAT-60206 Mathematical Analysis, 5 op  

Päivittäjä: Kunnari Jaana, 05.03.2019