MAT-01260 Matematiikka 2, 5 op
Mathematics 2

Vastuuhenkilö

Terhi Kaarakka

Opetus

Toteutuskerta Periodi Vastuuhenkilö Suoritusvaatimukset
MAT-01260 2019-01 3 Terhi Kaarakka
Hyväksytysti suoritettu Matlabin alkeet, pakolliset tietokone- ja laskuharjoitukset sekä hyväksytysti suoritettu paperi- ja EXAM-tentti. Tarkemmat suoritusvaatimukset opintojakson Moodle-sivuilla.

Osaamistavoitteet

Kurssin suoritettuaan opiskelija tuntee insinööritieteissä tarvittavan matriisilaskennan perusmenetelmät ja niiden teoreettisen taustan. Opiskelija hallitsee vektorilaskennan perusteet, lineaarisen yhtälöryhmän ratkaisemisen ja ratkaisujen laadullisen teorian, osaa suorittaa matriisilaskennan peruslaskentaa, ymmärtää aliavaruuden käsitteen, osaa määrittää ominaisarvot ja -vektorit, sekä pienimmän neliösumman ratkaisun lineaariselle yhtälöryhmälle. Lisäksi opiskelija osaa hyödyntää matemaattisia ohjelmistoja näiden laskujen suorittamisessa ja raportoinnissa (Matlab, octave, WolframAlpha, LaTeX)

Sisältö

Sisältö Ydinsisältö Täydentävä tietämys Erityistietämys
1. Avaruuden R^n vektorit, pistetulo, pituus, vektoreiden kohtisuoruus ja projektio. Suorat ja tasot avaruuksissa R^2 ja R^3.  Vektoreiden välinen kulma.   
2. Lineaarisen yhtälöryhmän ratkaiseminen Gaussin (Gaussin ja Jordanin) eliminointimenetelmällä.  Suorien ja tasojen leikkaukset.   
3. Vektoreiden virittämä joukko avaruudessa R^n ja lineaarinen riippumattomuus, aliavaruus, kanta ja dimensio.     
4. Matriisien peruslaskutoimitukset ja käänteismatriisi.     
5. Determinantti, ristitulo ja skalaarikolmitulo, ominaisarvot ja -vektorit.  Similaarisuus ja diagonalisointi.   
6. Vektorijoukon ortogonaalisuus R^n:ssä. Yhtälöryhmän pienin neliösumman ratkaisu.  Ortogonaalinen komplementti, ortogonaaliprojektio ja symmetrisen matriisin diagonalisointi.    
7. Matlabin käyttö opintojakson laskutehtävien ratkomisen tukena.      

Ohjeita opiskelijalle osaamisen tasojen saavuttamiseksi

Opintojakson suoritus koostuu pakollisista harjoituksista, Matlabin Alkeet- osiosta ja tentistä. Ahkerasta laskuharjoitustehtävien ratkomisnen on osa suoritusta Hyvä taito ratkaista ydinainekseen liittyviä suoraviivaisia laskutehtäviä riittää opintojakson läpäisemiseen arvosanalla 3. Arvosanan 4 saavuttamiseen opiskelijan on osattava myös täydentävän tietämyksen asioita. Arvosanaan 5 on mahdollisuus, jos täydentävän tietämyksen asiat osataan hyvin.

Arvosteluasteikko:

Arvosteluasteikko on numeerinen (0-5)

Osasuoritukset:

Osasuoritusten pitää liittyä samaan toteutuskertaan

Oppimateriaali

Tyyppi Nimi Tekijä ISBN URL Lisätiedot Tenttimateriaali
Kirja   Linear algebra, A modern introduction (2nd ed.)   David Poole       Kirjastossa, perioodilaina   Kyllä   
Opintomoniste   Matriisilaskentaa insinöörien tarpeisiin   Terhi Kaarakka ja Heikki Orelma       PDF saatavana kurssin moodle-sivulla   Ei   
Verkkokirja   Applied Linear Algebra and Matrix Analysis   Thomas S. Shores   978-0-387-48947-6       Ei   

Esitietovaatimukset

Opintojakso P/S Selite
MAT-01160 Matematiikka 1 Pakollinen    



Vastaavuudet

Opintojakso Vastaa opintojaksoa  Selite 
MAT-01260 Matematiikka 2, 5 op MAT-10423 Insinöörimatematiikka C 2u, 5 op  
MAT-01260 Matematiikka 2, 5 op MAT-01210 Insinöörimatematiikka A 2, 5 op  
MAT-01260 Matematiikka 2, 5 op MAT-01220 Insinöörimatematiikka B 2, 5 op  
MAT-01260 Matematiikka 2, 5 op MAT-10420 Insinöörimatematiikka X 2u, 5 op  
MAT-01260 Matematiikka 2, 5 op MAT-10421 Insinöörimatematiikka A 2u, 5 op  
MAT-01260 Matematiikka 2, 5 op MAT-13520 Laaja matematiikka 2u, 5 op  
MAT-01260 Matematiikka 2, 5 op MAT-01230 Insinöörimatematiikka C 2, 5 op  
MAT-01260 Matematiikka 2, 5 op MAT-01200 Insinöörimatematiikka X 2, 5 op  
MAT-01260 Matematiikka 2, 5 op MAT-10422 Insinöörimatematiikka B 2u, 5 op  

Päivittäjä: Piche Robert, 22.11.2019