MAT-01210 Insinöörimatematiikka A 2, 5 op
Engineering Mathematics A 2

Vastuuhenkilö

Kimmo Vattulainen

Opetus

Toteutuskerta Periodi Vastuuhenkilö Suoritusvaatimukset
MAT-01210 2019-01 2 Kimmo Vattulainen
Harjoitukset ja tentti

Osaamistavoitteet

Opintojakson suoritettuaan opiskelija osaa laskea R^n:n vektoreiden peruslaskutoimituksia ja tulkita laskuja geometrisesti R^3:ssa, tutkia pistetulon avulla vektoreiden kohtisuoruutta, laskea vektorin projektion toiselle vektorille sekä esittää R^2:n ja R^3:n suorat ja tasot yleisessä muodossa, normaalimuodossa ja parametrimuodossa. Opiskelija osaa ratkaista lineaarisen yhtälöryhmän Gaussin menetelmällä ja kirjoittaa äärettömän monen ratkaisun tapauksessa ratkaisun vapaiden parametrien avulla. Opiskelija osaa laskea matriisien peruslaskutoimitukset, matriisitulon ja käänteismatriisin. Opiskelija osaa selvittää, onko annettu vektorijoukko lineaarisesti riippumaton, antaa vektoreiden virittämälle joukolle jonkin kannan ja tutkia, onko annettu kanta ortogonaalinen. Opiskelija osaa laskea neliömatriisin determinantin, ominaisarvot ja ominaisavaruuksien kannat sekä R^3:n vektoreiden ristitulon ja skalaarikolmitulon.

Sisältö

Sisältö Ydinsisältö Täydentävä tietämys Erityistietämys
1. VEKTORIT: R^n:n vektorit, pistetulo, pituus, vektoreiden kohtisuoruus ja projektio. R^2:n ja R^3:n suorat ja tasot.  Vektoreiden välinen kulma.   
2. LINEAARISET YHTÄLÖRYHMÄT: Ratkaiseminen Gaussin (Gaussin ja Jordanin) eliminointimenetelmällä.  Sovelluksia: suorien ja tasojen leikkaukset.   
3. LINEAARIALGEBRAA: Vektoreiden virittämä joukko R^n:ssä ja lineaarinen riippumattomuus, aliavaruus, kanta ja dimensio.     
4. MATRIISIT: Matriisien peruslaskutoimitukset ja käänteismatriisi.     
5. OMINAISARVOT JA -VEKTORIT: Determinantti, ristitulo ja skalaarikolmitulo, ominaisarvot ja -vektorit.  Similaarisuus ja diagonalisointi.   
6. ORTOGONAALISUUS: Vektorijoukon ortogonaalisuus R^n:ssä.  Ortogonaalinen komplementti, ortogonaaliprojektio ja symmetrisen matriisin diagonalisointi.    
7. Matlabin käyttö opintojakson laskutehtävien ratkomisen tukena.      

Ohjeita opiskelijalle osaamisen tasojen saavuttamiseksi

Opintojakson suoritus koostuu pakollisista harjoituksista ja tentistä. Ahkerasta laskuharjoitustehtävien ratkomisesta saa bonuspisteitä tenttiin. Hyvä taito ratkaista ydinainekseen liittyviä suoraviivaisia laskutehtäviä riittää opintojakson läpäisemiseen arvosanalla 3. Arvosanan 4 saavuttamiseen opiskelijan on osattava myös täydentävän tietämyksen asioita. Arvosanaan 5 on mahdollisuus, jos täydentävän tietämyksen asiat osataan hyvin.

Arvosteluasteikko:

Arvosteluasteikko on numeerinen (0-5)

Oppimateriaali

Tyyppi Nimi Tekijä ISBN URL Lisätiedot Tenttimateriaali
Kirja   Calculus 6e, Early Transcendentals, Matrix Version   Edwards & Penney         Ei   
Kirja   Linear Algebra, A Modern Introduction (2nd ed.)   Poole, David         Ei   
Opintomoniste   Matriisilaskentaa insinöörien tarpeisiin   Kaarakka & Orelma         Kyllä   

Esitietovaatimukset

Opintojakso P/S Selite
MAT-01110 Insinöörimatematiikka A 1 Suositeltava    



Vastaavuudet

Opintojakso Vastaa opintojaksoa  Selite 
MAT-01210 Insinöörimatematiikka A 2, 5 op MAT-01230 Insinöörimatematiikka C 2, 5 op  
MAT-01210 Insinöörimatematiikka A 2, 5 op MAT-10421 Insinöörimatematiikka A 2u, 5 op  
MAT-01210 Insinöörimatematiikka A 2, 5 op MAT-10420 Insinöörimatematiikka X 2u, 5 op  
MAT-01210 Insinöörimatematiikka A 2, 5 op MAT-01220 Insinöörimatematiikka B 2, 5 op  
MAT-01210 Insinöörimatematiikka A 2, 5 op MAT-10424 Insinöörimatematiikka D 2u, 5 op  
MAT-01210 Insinöörimatematiikka A 2, 5 op MAT-10423 Insinöörimatematiikka C 2u, 5 op  
MAT-01210 Insinöörimatematiikka A 2, 5 op MAT-01260 Matematiikka 2, 5 op  
MAT-01210 Insinöörimatematiikka A 2, 5 op MAT-01200 Insinöörimatematiikka X 2, 5 op  
MAT-01210 Insinöörimatematiikka A 2, 5 op MAT-10422 Insinöörimatematiikka B 2u, 5 op  

Päivittäjä: Vattulainen Kimmo, 13.06.2019