MAT-01400 Insinöörimatematiikka X 4, 4 op
Engineering Mathematics X 4

Vastuuhenkilö

Jani Hirvonen

Opetus

Toteutuskerta Periodi Vastuuhenkilö Suoritusvaatimukset
MAT-01400 2018-01 5 Tuomas Myllykoski

Osaamistavoitteet

Opintojakson suoritettuaan opiskelija osaa tutkia ja havannollistaa kahden muuttujan reaaliarvoisen funktion käyttäytymistä kuvaajan ja tasa-arvokäyrien avulla, laskea usean muuttujan funktion raja-arvoja, ensimmäisen ja korkeamman kertaluvun osittaisderivaatat, gradientin ja suunnatun derivaatan sekä hakea lokaaleja ja globaaleja ääriarvoja ja käyttää Lagrangen menetelmää. Opiskelija osaa muodostaa vektoriarvoisen funktion derivaattamatriisin ja käyttää ketjusääntöä. Opiskelija osaa laskea taso- ja avaruusintegraaleja projisoituvissa joukoissa ja käyttää napa-, sylinteri- ja pallokoordinaatteja.

Sisältö

Sisältö Ydinsisältö Täydentävä tietämys Erityistietämys
1. USEAN MUUTTUJAN REAALIARVOISET FUNKTIOT: Kahden muuttujan reaaliarvoisen funktion kuvaaja ja tasa-arvokäyrät. Usean muuttujan reaaliarvoiset funktiot: raja-arvo ja jatkuvuus, osittaisderivaatat, korkeammat osittaisderivaatat, suunnattu derivaatta ja gradientti.  Pallo, avoimet ja suljetut joukot. Lineaarinen approksimointi ja differentioituvuus. Taylorin kaava.   
2. USEAN MUUTTUJAN VEKTORIARVOISET FUNKTIOT: Derivaattamatriisi ja ketjusääntö.   Hessen matriisi ja Taylorin kaava.   
3. ÄÄRIARVOTARKASTELUJA: Lokaalit ja globaalit ääriarvot, sidotut ääriarvot ja Lagrangen menetelmä.      
4. TASO- JA AVARUUSINTEGRAALI: Laskeminen projisoituvissa joukoissa, laskeminen napa-, sylinteri- ja pallokoordinaatteja käyttäen.  Yleinen muuttujanvaihto, väliarvolause ja funktion keskiarvo, massakeskipiste ja epäoleelliset integraalit.   

Ohjeita opiskelijalle osaamisen tasojen saavuttamiseksi

Arvosana määräytyy harjoitusten ja tentin perusteella. Ydinaineksen hallitseminen hyvin riittää opintojakson läpäisemiseen arvosanalla 3. Arvosanan 4 saavuttamiseksi on osattava myös täydentävän tietämyksen asioita. Arvosanaa 5 varten on osattava täydentävän tietämyksen asioita hyvin.

Arvosteluasteikko:

Arvosteluasteikko on numeerinen (0-5)

Esitietovaatimukset

Opintojakso P/S Selite
MAT-01100 Insinöörimatematiikka X 1 Suositeltava    
MAT-01200 Insinöörimatematiikka X 2 Suositeltava    
MAT-01300 Insinöörimatematiikka X 3 Suositeltava    



Vastaavuudet

Opintojakso Vastaa opintojaksoa  Selite 
MAT-01400 Insinöörimatematiikka X 4, 4 op MAT-10442 Insinöörimatematiikka B 4u, 4 op  
MAT-01400 Insinöörimatematiikka X 4, 4 op MAT-01460 Matematiikka 4, 4 op  
MAT-01400 Insinöörimatematiikka X 4, 4 op MAT-01420 Insinöörimatematiikka B 4, 4 op  
MAT-01400 Insinöörimatematiikka X 4, 4 op MAT-10440 Insinöörimatematiikka X 4u, 4 op  
MAT-01400 Insinöörimatematiikka X 4, 4 op MAT-10443 Insinöörimatematiikka C 4u, 4 op  
MAT-01400 Insinöörimatematiikka X 4, 4 op MAT-01430 Insinöörimatematiikka C 4, 4 op  
MAT-01400 Insinöörimatematiikka X 4, 4 op MAT-01410 Insinöörimatematiikka A 4, 4 op  
MAT-01400 Insinöörimatematiikka X 4, 4 op MAT-10441 Insinöörimatematiikka A 4u, 4 op  
MAT-01400 Insinöörimatematiikka X 4, 4 op MAT-10444 Insinöörimatematiikka D 4u, 4 op  

Päivittäjä: Laaksonen Merja, 18.08.2018