MAT-01310 Insinöörimatematiikka A 3, 5 op
Engineering Mathematics A 3

Vastuuhenkilö

Antti Vuorimäki, Terhi Kaarakka

Opetus

Toteutuskerta Periodi Vastuuhenkilö Suoritusvaatimukset
MAT-01310 2018-01 3 Terhi Kaarakka
Antti Vuorimäki
Hyväksytty harjoitussuoritus sekä hyväksytysti suoritettu tentti.

Osaamistavoitteet

Opintojakson suoritettuaan opiskelija osaa integroinnissa yksinkertaisissa tapauksissa käyttää osittaisintegrointia, sijoituksia ja laskea rationaalifunktioiden integraalifunktioita sekä tutkia epäoleellisen integraalin suppenemista. Opiskelija osaa ratkaista 1. kertaluvun separoituvia ja lineaarisia differentiaaliyhtälöitä, muodostaa 2. kertaluvun homogeenisen lineaarisen yhtälön lineaarisesti riippumattomista ratkaisuista yleisen ratkaisun, ratkaista vakiokertoimisen 2. kertaluvun homogeenisen yhtälön ja hakea määräämättömien kertoimien menetelmällä yksittäisratkaisun epähomogeeniselle yhtälölle. Opiskelija osaa tutkia lukujonon raja-arvon olemassaoloa, laskea geometrisen suppenevan sarjan summan, tutkia positiivitermisen sarjan suppenemista integraalitestillä, vertailuperiaatteella, osamäärätestillä ja suhdetestillä, selvittää potenssisarjan suppenemisvälin, muodostaa funktion Taylorin polynomeja ja yksinkertaisissa tapauksissa Taylorin sarjan.

Sisältö

Sisältö Ydinsisältö Täydentävä tietämys Erityistietämys
1. Integraalifunktio ja perusintegroimistekniikkat. Määrätty integraali ja epäoleellinen integraali.  Sovelluksia, mm. pyörähdyskappaleen vaipan ala ja tilavuus sekä käyrän pituus.  Numeerinen integrointi: puolisuunnikassääntö ja Simpsonin kaava. Riemannin summien laskeminen.  
2. 1. kertaluvun ja 2. kertaluvun lineaariset differentiaaliyhtälöt. 1. kertaluvun separoituva differentiaaliyhtälö.  Korkeamman kertaluvun lineaarinen vakiokertoiminen yhtälö. Käytännön ongelmien mallintaminen differentiaaliyhtälöiksi (esim. populaation eksponentiaalinen kasvu).   Olemassaolo- ja yksikäsitteisyyslause. Normaaliryhmä.  
3. Lukujonon raja-arvo, kasvavat ja vähenevät lukujonot.     
4. Sarjat (geometrinen, positiiviterminen, vuorotteleva ja Taylorin sarja) ja niiden suppeneminen.  Funktion polynomiapproksimaatio.   Yleisemmät suppenemistestit. Raja-arvojen ja integraalien laskeminen sarjoja käyttäen. Funktion polynomiapproksimaation virheen arviointi. 
5.   Matlabin käyttö opintojakson laskutehtävien ratkomisen tukena.    

Ohjeita opiskelijalle osaamisen tasojen saavuttamiseksi

Opintojakson suorittamiseen kuuluvat pakolliset harjoitukset ja tentin tai välikokeiden hyväksytty suorittaminen. Ahkeralla harjoitusten tekemisellä opiskelija voi korottaa saman toteutuskerran arvosanaa bonuspisteillä. Jos opiskelija suoriutuu ydinainekseen kuuluvien laskutehtävien ratkaisemisesta, niin se riittää opintojakson läpäisemiseen arvosanalla 3. Taitava suoriutuminen ja täydentävän tietämyksen hallinta lasku- ja todistustehtävissä oikeuttaa arvosanoihin 4 tai 5.

Arvosteluasteikko:

Arvosteluasteikko on numeerinen (0-5)

Oppimateriaali

Tyyppi Nimi Tekijä ISBN URL Lisätiedot Tenttimateriaali
Kirja   Calculus 6e, Early Transcendentals, Matrix Version   Edwards & Penney         Ei   
Kirja   Linear Algebra, A Modern Introduction (2nd ed.)   Poole, David         Ei   
Opintomoniste   Insinöörimatematiikka 3   Janne Kauhanen         Ei   

Esitietovaatimukset

Opintojakso P/S Selite
MAT-01210 Insinöörimatematiikka A 2 Pakollinen    



Vastaavuudet

Opintojakso Vastaa opintojaksoa  Selite 
MAT-01310 Insinöörimatematiikka A 3, 5 op MAT-10431 Insinöörimatematiikka A 3u, 5 op  
MAT-01310 Insinöörimatematiikka A 3, 5 op MAT-01330 Insinöörimatematiikka C 3, 5 op  
MAT-01310 Insinöörimatematiikka A 3, 5 op MAT-10434 Insinöörimatematiikka D 3u, 5 op  
MAT-01310 Insinöörimatematiikka A 3, 5 op MAT-01360 Matematiikka 3, 5 op  
MAT-01310 Insinöörimatematiikka A 3, 5 op MAT-10432 Insinöörimatematiikka B 3u, 5 op  
MAT-01310 Insinöörimatematiikka A 3, 5 op MAT-10430 Insinöörimatematiikka X 3u, 5 op  
MAT-01310 Insinöörimatematiikka A 3, 5 op MAT-01300 Insinöörimatematiikka X 3, 5 op  
MAT-01310 Insinöörimatematiikka A 3, 5 op MAT-10433 Insinöörimatematiikka C 3u, 5 op  
MAT-01310 Insinöörimatematiikka A 3, 5 op MAT-01320 Insinöörimatematiikka B 3, 5 op  

Päivittäjä: Kauhanen Janne, 14.01.2019