|
|
||||||||||||||||||
Course Catalog 2013-2014
MAT-60206 Mathematical Analysis, 5 cr |
Additional information
Suitable for postgraduate studies
Person responsible
Timo Hämäläinen
Lessons
| Study type | P1 | P2 | P3 | P4 | Summer | Implementations | Lecture times and places |
|
|
|
|
|
|
|
|
Requirements
Hyväksytysti suoritetut välikokeet tai tentti.
Completion parts must belong to the same implementation
Principles and baselines related to teaching and learning
-
Learning outcomes
Opintojakson tarkoituksena on opettaa matemaattista ajattelua ja todistustekniikkaa sekä laajentaa opiskelijan analyysin perustiedot suunnilleen matemaattisesti orientoituneen ammattikirjallisuuden edellyttämälle tasolle. Kurssin suoritettuaan opiskelija - osaa lukea matemaattisia todistuksia - osaa itse tehdä rutiininomaisia todistuksia - ymmärtää erilaisia todistustekniikoita kuten induktio, kontrapositio, epäsuora todistus, epsilon-tekniikka. - ymmärtää miten luonnolliset-, kokonais- , rationaali-, reaali- ja kompleksiluvut voidaan systemaattisesti konstruoida joukko-opin ja Peano-aksiomien pohjalta.
Content
| Content | Core content | Complementary knowledge | Specialist knowledge |
| 1. | Joukko-oppia, funktiot ja relaatiot, erikoisesti ekvivalenssi- ja järjestysrelaatiot. | Joukkoperheet | |
| 2. | Luonnollisten lukujen perusominaisuuksien todistaminen Peano-aksioomista lähtien. Induktiotodistukset. | Rekursiolause ja sen todistus. | |
| 3. | Algebran perusteita. Binäärioperaatiot, rengas, kunta. Järjestetty rengas ja kunta. | Algebralliset struktuurit, homomorfismit. | Yleistetyt liitäntä- vaihdanta- ja osittelulait. |
| 4. | Kokonaislukujen konstruointi luonnollisista luvuista. Rationaalilukujen konstruointi kokonaisluvuista. Näiden perusominaisuuksien todistaminen. | Aritmetiikan peruslause, kokonaislukujen jaollisuus. | |
| 5. | Suppenevat- ja Cauchy-jonot. Epsilon todistukset. Reaalilukujen konstruointi rationaalisista Cauchy-jonoista. Reaalilukujen täydellisyys | Reaalilukujen täydellisyyden ja muiden ominaisuuksien todistus. | Lajennettu reallilukujen joukko. |
| 6. | Supremum ja infimum ja niiden perusominaisuudet. Topologiaa. Avoimet ja suljetut joukot, kasautumispisteet. | Kompaktisuus. | |
| 7. | Funktion raja-arvo, jatkuvuus, tasainen jatkuvuus. Derivaatta. Jonojen ala- ja yläraja-arvot, sarjat. Funktiotermiset jonot ja sarjat. Alkeisfunktioiden täsmällinen määrittely. | Funktion ylä- ja alaraja-arvot. Alkeifunktioiden perusominaisuuksien todistus. | Dini-derivaatat. |
Evaluation criteria for the course
Välikokeet tai tentti.
Assessment scale:
Numerical evaluation scale (1-5) will be used on the course
Partial passing:
Study material
| Type | Name | Author | ISBN | URL | Edition, availability, ... | Examination material | Language |
| Summary of lectures | Suomi |
Additional information about prerequisites
Esitiedoiksi suositellaan Insinöörimatematiikka 1-4 tai Matematiikka 1-4.
Prerequisite relations (Requires logging in to POP)
Correspondence of content
| Course | Corresponds course | Description |
|
|
|
|
|
|
|
More precise information per implementation
| Implementation | Description | Methods of instruction | Implementation |