Opinto-opas 2011-2012
Perus

Perus Pori KV Jatko Avoin Haku

|Tutkinnot|     |Opintokokonaisuudet|     |Opintojaksot|    

Opinto-opas 2011-2012

MAT-31102 Numeerinen analyysi, 4 op
Numerical Analysis

Lisätiedot

Soveltuu jatko-opinnoiksi

Vastuuhenkilö

Robert Piche

Opetus

Opetusmuoto P1 P2 P3 P4 Kesä Toteutuskerrat Luentoajat ja -paikat
Luennot
Harjoitukset
Laboratoriotyö



 



 
 4 h/vko
 2 h/vko
 2 h/vko



 



 
MAT-31102 2011-01 Tiistai 10 - 12, S4
Keskiviikko 10 - 12, S4
Keskiviikko 10 - 12, S3
Keskiviikko 10 - 12, SE211

Opetusmuoto Tunteja Aikaväli Toteutuskerrat Luentoajat ja -paikat
Luennot
Harjoitukset
32 h/aikaväli
16 h/aikaväli
06.08.2012 - 24.08.2012
06.08.2012 - 24.08.2012
MAT-31102 2011-02  

Suoritusvaatimukset

Tentti + pikakokeet
Osasuoritusten pitää liittyä samaan toteutuskertaan

Osaamistavoitteet

Numeerinen analyysi on matematiikan ala, jossa suunnittellaan ja tutkitaan tietokonealgoritmit, jolla ratkaistaan reaali- ja kompleksifunktioiden matemaattiset probleemat, kuten yhtälöiden ratkaistaminen, funktion approksimointi, integraalin laskeminen, ja differentiaaliyhtälön ratkaiseminen. Teoria käsittelee sellaisia kysymyksiä kun approksimaation tarkkuus, suppenemisen nopeus, ja laskennan vaativuus. Teorian hyvä osaaminen on vältämättöntä, jos halutaan käyttää valmiita ohjelmistoja tai kehittää uusia. Opintojakson suoritettuaan opiskelija osaa johtaa perusalgoritmit ja käyttää niitä ratkaisemaan yksinkertaisia laskentatehtäviä funktiolaskimen avulla. Opiskelija pystyy arvioida approksimaatiokaavan tarkkuus, johtaa algoritmien uusia variantteja, selittää numeeristen ohjelmistojen tuloksia, arvioida iteraativisen kaavan suppeneminen, ja nimetä ja vertailla eri algoritmivaihtoehtoja tehtävän ratkaisemiseksi.

Sisältö

Sisältö Ydinaines Täydentävä tietämys Erityistietämys
1. Virhelajit; likiarvon tunnusluvut: absoluuttinen virhe, suhteellinen virhe, virheväli, oikeat desimaalit, merkitsevät numerot; virheen vaikutkuksen eteneminen peruslaskutoimituksissa, yhden muuttujan funktiossa, ja usean muuttujan funktiossa; merkitsevien numeroiden kumoamista ja sen lieventämistä käyttäen algebrallisia identtiteetteja tai sarja-approksimaatiota; liukulukuesityksen käsiteet: kanta, eksponentti, IEEE ykkös- ja kaksoistarkuusluvut, peräkkäislukuväli, pyöristysyksikkö, liukulukuaritmetiikan malli; pyöristysvirheen eteneminen lausekkeessa  pyöristys lähimpään parilliseen lukuun; pyöristysvirheen ja likiarvovirheen kasautuminen; virheen vaikutkuksen etenemisen peruslaskutoimituksissa kaavan johtoa; neliöllisen polynomin juurien laskukaava; erikoiset liukuluvut (0, inf, NaN, ei-normaalisoidut); summauksen a-priori virhe ja a-posteriori virhe; pyöristysvirhe Matlab/Octave-ohjelmistossa   IEEE liukulukujen koodaus 
2. yhtälöratkaisumenetelmat: puolittämismenetelmä, Newtonin ja Raphsonin menetelmä, sekanttimenetelmä, menetelmien edut ja haitat; yhden muuttujan kiintopisteiteraation suppenemisen ehto; pysähtymiskriteerit  monikertaiset nollakohdat; Brentin menetelmä; seitti-diagrammi; Newtonin ja Raphsonin neliöllinen suppeneminen; neliöjuuren laskeminen; saavutettava tarkkuus; yhtälön ratkaiseminen Matlab/Octave-ohjelmiston avulla  suppenemiskriteerin todistus; Newtonin ja Raphsonin suppeneminen ja saavutettava tarkkuus monikertaisen nollakohdan tapauksessa; kaaottiset iteraatiot 
3. polynomi-interpolaatio: määritelmä, yksikäsitteisyys, olemassaolo, katkaisuvirhe; Newtonin polynomin laskeminen jaetun differenssitaulukon avulla; lineaari-interpolaation stabilisuus; Rungen esimerkki; Hermiten kuutioasteen interpolointipolynomin johtoa   yksikäsitteisyyden ja olemassaolon todistaminen; virhekaavan johto; Hermiten kuutiopolynomin virhekaava ja stabiliusuus; interpolaatio Matlab/Octave-ohjelmiston avulla  sinifunktion interpoloinnin tasainen supeneminen; Newtonin polynomin johto; jaetun differenssin ominaisuudet; Hermiten kuutiopolynomin virhekaavan ja stabilisuuden johto 
4. numeerinen integrointi: Newtonin ja Cotesin kaavan johto interpolaatiokaavasta, kaavan johto tuntemattomien kertoimien menetelmän avulla; puolisuunnikas- ja Simpsonin perussäännöt ja yhdistetyt säännöt ja niiden katkaisuvirheet; Rombergin kaava; adaptiivinen integrointi; epäoleellisten integraalien numeerinen laskenta: muuttujan vaihto, sarja-approksimaatio  Simpsonin säännön katkaisuvirheen johto; epäoleellisen integraalin "hännän leikkauksen" virhe; puolisuunnikassäänön rekursiivinen kaava; Rombergin kaava ja Newtonin ja Cotes kaavan osittainen yhtäläisyys; integraalin laskeminen Matlab/Octave-ohjelmiston avulla  Eulerin ja Maclaurinen summauskaava 
5. pienin neliösumman keinon mukainen approksimointi: vektorien ja funktioiden painotettu Eukliden normi ja skalaaritulo, ortogonaalisuusehto, normaaliyhtälöt; ortogonaalipolynomijoukon laskeminen käyttäen tuntemattomia kertoimia, käyttäen ortogonaalisuusehto, ja käyttäen kolmen termin rekursiokaavaa   PLS-approksimaation yksikäsitteisyys; monikertaiset abskissat; PLS-approksimaatio Matlab/Octave-ohjelmiston avulla  Clenshawn algoritmi 
6. tavallisten differentiaaliyhtälön alkuarvoprobleem (AAP):n normaalimuoto; Eulerin kaava: johto, käyttöä, yhden askeleen katkaisuvirhe; Heunin menetelmä ja Rungen ja Kuttan menetelmän kaavat ja tarkkuus; adaptiivinen ratkaisu  AAP:n ratkaisun yksikäsitteisyys; Eulerin kaavan globaali katkaisuvirhe; Heunin menetelmän katkaisuvirheen johto; AAP:n ratkaisu Matlab/Octave-ohjelmiston avulla   

Oppimateriaali

Tyyppi Nimi Tekijä ISBN URL Painos,saatavuus... Tenttimateriaali Kieli
Kirja   Introduction to Numerical Computation   Lars Eldén et al.            Englanti  

Tietoa esitietovaatimuksista
Esitietona opintokokonaisuudet Insinöörimatematiikka 1-4 tai Laaja matematiikka 1-4

Esitietoketju (Vaatii kirjautumisen POPiin)



Vastaavuudet

Opintojakso Vastaa opintojaksoa  Selite 
MAT-31102 Numeerinen analyysi, 4 op MAT-31101 Numeerinen analyysi 1, 3 op  

Tarkempia tietoja toteutuskerroittain

Toteutus Kuvaus Opetusmuodot Toteutustapa
MAT-31102 2011-01 Harjoitustunnilla ratkaiset teoriatehtäviä, teet tietokoneharjoituksia (omalla läppärillä) ja suoritat pikakokeita.        
MAT-31102 2011-02 Opetus: 32 h luentoja salissa TB222, 16 h harjoituksia salissa TB220. Sisältö ja vaatimukset ovat samat kuin MAT-31102:n edellisellä toteutuskerralla keväällä 2012. Tutustu kurssisivuun: http://www.math.tut.fi/~piche/numa/index.html        

Viimeksi muokattu27.03.2012