MAT-02650 Algoritmimatematiikka, 4 op
Mathematics for Algorithms

Vastuuhenkilö

Terhi Kaarakka, Jani Hirvonen

Opetus

Toteutuskerta Periodi Vastuuhenkilö Suoritusvaatimukset
MAT-02650 2018-01 4 Terhi Kaarakka
Hyväksytysti suoritettu tentti sekä hyväksytty harjoitussuoritus.

Osaamistavoitteet

Opintojakson suorittamisen jälkeen opiskelija pystyy selittämään, milloin joukot (relaatiot, funktiot) ovat samat, todistamaan samuuden ja käyttämään samuutta muokattaessa ja sievennettäessä joukkolausekkeita. Opiskelija tunnistaa relaatioista funktion, tunnistaa sen ominaisuuksia ja pystyy osoittamaan sen injektiivisyyden ja surjektiivisuuden sekä etsimään käänteisfunktion, jos sellainen on olemassa. Opiskelija tuntee logiikan konnektiivien merkityksen, pystyy osoittamaan loogiset lauseet samoiksi ja suorittamaan loogisten lausekkeiden sieventämistä ja muokkaamista. Opiskelija pystyy suorittamaan helpohkoa loogista päättelyä tunnettujen pätevien teorioiden avulla. Opiskelija osaa käyttää kvanttoreita ja ymmärtää esimerkiksi niiden järjestyksen merkityksen. Opiskelija pystyy lukemaan predikaattilogiikan päättelyitä ja tunnistaa niiden oikeellisuuden. Opiskelija pystyy muodostamaan helppoja induktiivisia joukkoja ja rekursiivisia funktioita. Opiskelija osaa todistaa induktiolla.

Sisältö

Sisältö Ydinsisältö Täydentävä tietämys Erityistietämys
1. TIETORAKENTEISTA: Todistusmenetelmiä, joukko-oppia, muita tietorakenteita   Äärellisten joukkojen mahtavuus   
2. RELAATIO JA FUNKTIO: Relaatioita ja niiden ominaisuuksia, ekvivalenssirelaatio, funktioita ja niiden ominaisuuksia (mm. injektio, surjektio, bijektio)  Sulkeumat, joukkojen mahtavuus (äärettömät joukot, numeroituvat ja ylinumeroituvat joukot), kasvunopeuksia ja aikavaativuuksia.    
3. LOGIIKKAA: Propositiologiikkaa, looginen päättely, predikaattilogiikkaa   Normaalimuodot, predikaattilogiikan päättely.  Propositiologiikan ekvivalenssien todistaminen 
4. INDUKTIO ja REKURSIO: Induktiivisesti määritellyt joukot, rekursiivisesti määritellyt funktiot, matemaattinen induktio  Listat   
5. Boolen algebra     

Ohjeita opiskelijalle osaamisen tasojen saavuttamiseksi

Opintojakson suorittamiseen kuuluvat pakolliset harjoitukset ja tentin suorittaminen. Ahkeralla harjoitusten tekemisellä opiskelija voi korottaa saman toteutuskerran hyväksyttyä arvosanaa bonuspisteillä (max. yhdellä arvosanalla) Jos opiskelija suoriutuu ydinainekseen kuuluvien lasku- ja todistustehtävien tekemisestä hyvin, niin se riittää opintojakson läpäisemiseen arvosanalla 3. Taitava suoriutuminen ja täydentävän tietämyksen hallinta oikeuttaa arvosanoihin 4 tai 5.

Arvosteluasteikko:

Arvosteluasteikko on numeerinen (0-5)

Oppimateriaali

Tyyppi Nimi Tekijä ISBN URL Lisätiedot Tenttimateriaali
Kirja   Discrete Mathematics   Hein         Kyllä   
Kirja   Johdatus diskreettiin matematiikkaan   Merikoski ym         Ei   
Kirja   Logic and Discrete Mathematics:A Computer Science Perspective   Grassmann, Tremplay         Ei   
Opintomoniste   Algoritmimatematiikka   Terhi Kaarakka       Moniste saatavilla opintojakson Moodle-sivustolla   Kyllä   

Esitietovaatimukset

Opintojakso P/S Selite
MAT-01100 Insinöörimatematiikka X 1 Suositeltava   1
MAT-01110 Insinöörimatematiikka A 1 Suositeltava   1
MAT-01130 Insinöörimatematiikka C 1 Suositeltava   1
MAT-01160 Matematiikka 1 Suositeltava   1

1 . Suositeltavana esitietona Insinöörimatematiikka 1 (A/B/C/X) tai Matematiikka 1.



Vastaavuudet

Opintojakso Vastaa opintojaksoa  Selite 
MAT-02650 Algoritmimatematiikka, 4 op MAT-21161 Algoritmimatematiikka, 4 op  
MAT-02650 Algoritmimatematiikka, 4 op MAT-02656 Mathematics for Algorithms, 4 op  

Päivittäjä: Ikonen Suvi-Päivikki, 13.03.2018