MAT-02500 Todennäköisyyslaskenta, 4 op
Probability Calculus

Vastuuhenkilö

Antti Vuorimäki, Kimmo Vattulainen

Opetus

Toteutuskerta Periodi Vastuuhenkilö Suoritusvaatimukset
MAT-02500 2018-01 1 Antti Vuorimäki
Hyväksytysti suoritettu tentti ja harjoitukset.
MAT-02500 2018-04 2 Jani Jokela
MAT-02500 2018-03 3 Kimmo Vattulainen
Antti Vuorimäki
Hyväksytysti suoritettu tentti ja harjoitukset.

Osaamistavoitteet

Opintojakson suoritettuaan opiskelija osaa määrittää ongelmanratkaisutilanteessa satunnaismuuttujan/satunnaismuuttujat ja niiden otosavaruuden sekä määrittää tiheysfunktion. Opiskelija osaa määrittää tehtävänä olevan tapahtuman satunnaismuuttujien avulla ja osaa laskea tapahtuman todennäköisyyden. Opiskelija osaa tunnistaa ja laskea todennäköisyyksiä tavallisimmilla jatkuvilla ja diskreeteillä todennäköisyysjakaumilla. Opiskelija osaa todennäköisyyslaskennan laskusääntöjä ja tuntee tavallisimmat tunnusluvut, odotusarvon, varianssin, keskihajonnan, kovarianssin ja korrelaation.

Sisältö

Sisältö Ydinsisältö Täydentävä tietämys Erityistietämys
1. TODENNÄKÖISYYDEN KÄSITE JA LASKULAKEJA: satunnaismuuttuja, otosavaruus, tapahtuma, klassinen todennäköisyys, yhteenlaskusääntö, kertolaskusääntö, ehdollinen todennäköisyys, kokonaistodennäköisyys ja Bayesin kaava, tapahtumien riippumattomuus     
2. TODENNÄKÖISYYSJAKAUMIA: diskreetti ja jatkuva jakauma, tiheys- ja kertymäfunktio, odotusarvo, varianssi ja keskihajonta, tasainen jakauma, binomijakauma, Poisson-jakauma, normaalijakauma, t-, F- ja khii^2-jakaumat  Tsebyshevin epäyhtälö, momentit generoiva funktio, satunnaismuuttujan funktiot    
3. YHTEISJAKAUMAT: Diskreetti ja jatkuva jakauma, marginaalijakaumat, riippumattomuus, kovarianssi, korrelaatio, tilastollisen testauksen periaatteet. Keskeinen raja-arvolause.  Satunnaismuuttujien funktiot, otoskeskiarvon ja otosvarianssin jakauma, tilastollisia testejä.   

Ohjeita opiskelijalle osaamisen tasojen saavuttamiseksi

Opintojakson suoritus koostuu pakollisista harjoituksista ja tentistä. Ahkerasta laskuharjoitustehtävien ratkomisesta saa bonuspisteitä, jotka lisätään tentin tenttipistemäärään. Hyvä taito ratkaista ydinainekseen liittyviä tehtäviä riittää opintojakson läpäisemiseen arvosanalla 3. Arvosanan 4 tai 5 saavuttaakseen opiskelijan on osattava laskea myös täydentävään tietämykseen liittyviä ja soveltavampia laskutehtäviä.

Arvosteluasteikko:

Arvosteluasteikko on numeerinen (0-5)

Oppimateriaali

Tyyppi Nimi Tekijä ISBN URL Lisätiedot Tenttimateriaali
Opintomoniste   Todennäköisyyslaskenta   Perttula, Vattulainen, Suurhasko         Kyllä   

Esitietovaatimukset

Opintojakso P/S Selite
MAT-01100 Insinöörimatematiikka X 1 Suositeltava    
MAT-01200 Insinöörimatematiikka X 2 Suositeltava    
MAT-01300 Insinöörimatematiikka X 3 Suositeltava    
MAT-01400 Insinöörimatematiikka X 4 Suositeltava    

Tietoa esitietovaatimuksista
Suositellut esitiedot: Opintojaksot Insinöörimatematiikka 1-4 tai Matematiikka 1-4.



Vastaavuudet

Opintojakso Vastaa opintojaksoa  Selite 
MAT-02500 Todennäköisyyslaskenta, 4 op MAT-20501 Todennäköisyyslaskenta, 4 op  

Päivittäjä: Laaksonen Merja, 18.08.2018