MAT-01430 Insinöörimatematiikka C 4, 4 op
Engineering Mathematics C 4

Vastuuhenkilö

Jani Hirvonen

Opetus

Toteutuskerta Periodi Vastuuhenkilö Suoritusvaatimukset
MAT-01430 2018-02 1 Jani Jokela
MAT-01430 2018-01 4 Heikki Orelma
Hyväksytysti suoritettu tentti sekä hyväksytty harjoituspaketti.

Osaamistavoitteet

Opintojakson suoritettuaan opiskelija osaa tutkia ja havannollistaa kahden muuttujan reaaliarvoisen funktion käyttäytymistä kuvaajan ja tasa-arvokäyrien avulla, laskea usean muuttujan funktion raja-arvoja, ensimmäisen ja korkeamman kertaluvun osittaisderivaattoja, gradientin ja suunnatun derivaatan sekä hakea lokaaleja ja globaaleja ääriarvoja. Opiskelija osaa muodostaa vektoriarvoisen funktion derivaattamatriisin ja käyttää ketjusääntöä. Opiskelija osaa laskea taso- ja avaruusintegraaleja projisoituvissa joukoissa ja käyttää napa-, sylinteri- ja pallokoordinaatteja. Opiskelija osaa esittää ratkaisunsa sekä suullisesti että kirjallisesti.

Sisältö

Sisältö Ydinsisältö Täydentävä tietämys Erityistietämys
1. USEAN MUUTTUJAN REAALIARVOISET FUNKTIOT: Kahden muuttujan reaaliarvoisen funktion kuvaaja ja tasa-arvokäyrät. Usean muuttujan reaaliarvoiset funktiot: raja-arvo ja jatkuvuus, osittaisderivaatat, korkeammat osittaisderivaatat, suunnattu derivaatta ja gradientti.  Pallo, avoimet ja suljetut joukot. Lineaarinen approksimointi ja differentioituvuus. Taylorin kaava.   
2. USEAN MUUTTUJAN VEKTORIARVOISET FUNKTIOT: Derivaattamatriisi ja ketjusääntö.  Hessen matriisi ja Taylorin kaava.   
3. ÄÄRIARVOTARKASTELUJA: Lokaalit ja globaalit ääriarvot.  Sidotut ääriarvot ja Lagrangen menetelmä.   
4. TASO- JA AVARUUSINTEGRAALI: Laskeminen projisoituvissa joukoissa, laskeminen napa-, sylinteri- ja pallokoordinaatteja käyttäen.  Väliarvolause, funktion keskiarvo ja massakeskipiste. Epäoleelliset integraalit.   

Ohjeita opiskelijalle osaamisen tasojen saavuttamiseksi

Opintojakson suorittamiseen kuuluvat pakolliset harjoitukset ja tentin suorittaminen. Ahkeralla harjoitusten tekemisellä opiskelija voi korottaa saman toteutuskerran hyväksyttyä arvosanaa bonuspisteillä. Jos opiskelija suoriutuu ydinainekseen kuuluvien lasku- ja todistustehtävien tekemisesti hyvin, niin se riittää opintojakson läpäisemiseen arvosanalla 3. Taitava suoriutuminen ja täydentävän tietämyksen hallinta oikeuttaa arvosanoihin 4 tai 5.

Arvosteluasteikko:

Arvosteluasteikko on numeerinen (0-5)

Oppimateriaali

Tyyppi Nimi Tekijä ISBN URL Lisätiedot Tenttimateriaali
Kirja   Calculus 6e, Early Transcendentals, Matrix Version   Edwards & Penney         Ei   
Opintomoniste   Usean muuttujan funktioiden differentiaali- ja integraalilaskentaa.   Kauhanen, Janne         Kyllä   

Esitietovaatimukset

Opintojakso P/S Selite
MAT-01330 Insinöörimatematiikka C 3 Pakollinen    



Vastaavuudet

Opintojakso Vastaa opintojaksoa  Selite 
MAT-01430 Insinöörimatematiikka C 4, 4 op MAT-10441 Insinöörimatematiikka A 4u, 4 op  
MAT-01430 Insinöörimatematiikka C 4, 4 op MAT-01410 Insinöörimatematiikka A 4, 4 op  
MAT-01430 Insinöörimatematiikka C 4, 4 op MAT-10444 Insinöörimatematiikka D 4u, 4 op  
MAT-01430 Insinöörimatematiikka C 4, 4 op MAT-01460 Matematiikka 4, 4 op  
MAT-01430 Insinöörimatematiikka C 4, 4 op MAT-01400 Insinöörimatematiikka X 4, 4 op  
MAT-01430 Insinöörimatematiikka C 4, 4 op MAT-10442 Insinöörimatematiikka B 4u, 4 op  
MAT-01430 Insinöörimatematiikka C 4, 4 op MAT-01420 Insinöörimatematiikka B 4, 4 op  
MAT-01430 Insinöörimatematiikka C 4, 4 op MAT-10440 Insinöörimatematiikka X 4u, 4 op  
MAT-01430 Insinöörimatematiikka C 4, 4 op MAT-10443 Insinöörimatematiikka C 4u, 4 op  

Päivittäjä: Hirvonen Jani, 21.02.2019