MAT-01410 Insinöörimatematiikka A 4, 4 op
Engineering Mathematics A 4

Vastuuhenkilö

Antti Vuorimäki

Opetus

Toteutuskerta Periodi Vastuuhenkilö Suoritusvaatimukset
MAT-01410 2018-01 4 Antti Vuorimäki
Hyväksytty harjoitussuoritus sekä hyväksytysti suoritettu tentti.

Osaamistavoitteet

Opintojakson suoritettuaan opiskelija osaa tutkia ja havannollistaa kahden muuttujan reaaliarvoisen funktion käyttäytymistä kuvaajan ja tasa-arvokäyrien avulla, laskea usean muuttujan funktion raja-arvoja, ensimmäisen ja korkeamman kertaluvun osittaisderivaatat, gradientin ja suunnatun derivaatan sekä hakea lokaaleja ja globaaleja ääriarvoja ja käyttää Lagrangen menetelmää. Opiskelija osaa muodostaa vektoriarvoisen funktion derivaattamatriisin ja käyttää ketjusääntöä. Opiskelija osaa laskea taso- ja avaruusintegraaleja projisoituvissa joukoissa ja käyttää napa-, sylinteri- ja pallokoordinaatteja.

Sisältö

Sisältö Ydinsisältö Täydentävä tietämys Erityistietämys
1. USEAN MUUTTUJAN REAALIARVOISET FUNKTIOT: Kahden muuttujan reaaliarvoisen funktion kuvaaja ja tasa-arvokäyrät. Usean muuttujan reaaliarvoiset funktiot: raja-arvo ja jatkuvuus, osittaisderivaatat, korkeammat osittaisderivaatat, suunnattu derivaatta ja gradientti.  Pallo, avoimet ja suljetut joukot. Lineaarinen approksimointi ja differentioituvuus. Taylorin kaava.   
2. USEAN MUUTTUJAN VEKTORIARVOISET FUNKTIOT: Derivaattamatriisi ja ketjusääntö.   Hessen matriisi ja Taylorin kaava.   
3. ÄÄRIARVOTARKASTELUJA: Lokaalit ja globaalit ääriarvot.  Sidotut ääriarvot ja Lagrangen menetelmä.   
4. TASO- JA AVARUUSINTEGRAALI: Laskeminen projisoituvissa joukoissa, laskeminen napa-, sylinteri- ja pallokoordinaatteja käyttäen.  Väliarvolause, funktion keskiarvo ja massakeskipiste. Epäoleelliset integraalit.   

Ohjeita opiskelijalle osaamisen tasojen saavuttamiseksi

Arvosana määräytyy harjoitusten ja tentin perusteella. Läpipääsyyn vaaditaan vähintään 50% aktiivinen osallistuminen harjoituksiin ja hyväksytysti suoritettu tentti. Hyväksymisraja tentissä on maksimista puolet tai alempi. Tentissä saatuja, hyväksymisrajan ylittäneitä pisteitä voi parantaa harjoituksissa aktiivisesta osallistumisesta etukäteen saaduilla pisteillä eri taulukon mukaan. Ydinaineksen hallitseminen hyvin riittää opintojakson läpäisemiseen arvosanalla 3. Arvosanan 4 saavuttamiseksi on osattava myös täydentävän tietämyksen asioita. Arvosanaa 5 varten on osattava täydentävän tietämyksen asioita hyvin.

Arvosteluasteikko:

Arvosteluasteikko on numeerinen (0-5)

Oppimateriaali

Tyyppi Nimi Tekijä ISBN URL Lisätiedot Tenttimateriaali
Kirja   Calculus 6e, Early Transcendentals, Matrix Version   Edwards & Penney         Ei   
Kirja   Linear Algebra, A Modern Introduction (2nd ed.)   Poole, David         Ei   
Opintomoniste   Usean muuttujan funktioiden differentiaali- ja integraalilaskentaa.   Kauhanen Janne         Kyllä   

Esitietovaatimukset

Opintojakso P/S Selite
MAT-01310 Insinöörimatematiikka A 3 Pakollinen    



Vastaavuudet

Opintojakso Vastaa opintojaksoa  Selite 
MAT-01410 Insinöörimatematiikka A 4, 4 op MAT-01430 Insinöörimatematiikka C 4, 4 op  
MAT-01410 Insinöörimatematiikka A 4, 4 op MAT-10440 Insinöörimatematiikka X 4u, 4 op  
MAT-01410 Insinöörimatematiikka A 4, 4 op MAT-01460 Matematiikka 4, 4 op  
MAT-01410 Insinöörimatematiikka A 4, 4 op MAT-01420 Insinöörimatematiikka B 4, 4 op  
MAT-01410 Insinöörimatematiikka A 4, 4 op MAT-10441 Insinöörimatematiikka A 4u, 4 op  
MAT-01410 Insinöörimatematiikka A 4, 4 op MAT-10442 Insinöörimatematiikka B 4u, 4 op  
MAT-01410 Insinöörimatematiikka A 4, 4 op MAT-10443 Insinöörimatematiikka C 4u, 4 op  
MAT-01410 Insinöörimatematiikka A 4, 4 op MAT-10444 Insinöörimatematiikka D 4u, 4 op  
MAT-01410 Insinöörimatematiikka A 4, 4 op MAT-01400 Insinöörimatematiikka X 4, 4 op  

Päivittäjä: Vattulainen Kimmo, 13.06.2018