MAT-01300 Insinöörimatematiikka X 3, 5 op
Engineering Mathematics X 3

Vastuuhenkilö

Henri Hansen, Jani Hirvonen

Opetus

Toteutuskerta Periodi Vastuuhenkilö Suoritusvaatimukset
MAT-01300 2018-01 5 Henri Hansen

Osaamistavoitteet

Opintojakson suoritettuaan opiskelija osaa integroinnissa yksinkertaisissa tapauksissa käyttää osittaisintegrointia, sijoituksia ja laskea rationaalifunktioiden integraalifunktioita sekä tutkia epäoleellisen integraalin suppenemista. Opiskelija osaa ratkaista 1. kertaluvun separoituvia ja lineaarisia differentiaaliyhtälöitä, muodostaa 2. kertaluvun homogeenisen lineaarisen yhtälön lineaarisesti riippumattomista ratkaisuista yleisen ratkaisun, ratkaista vakiokertoimisen 2. kertaluvun homogeenisen yhtälön ja hakea määräämättömien kertoimien menetelmällä yksittäisratkaisun epähomogeeniselle yhtälölle. Opiskelija osaa tutkia lukujonon raja-arvon olemassaoloa, laskea geometrisen suppenevan sarjan summan, tutkia positiivitermisen sarjan suppenemista integraalitestillä, vertailuperiaatteella, osamäärätestillä ja suhdetestillä, selvittää potenssisarjan suppenemisvälin, muodostaa funktion Taylorin polynomeja ja yksinkertaisissa tapauksissa Taylorin sarjan.

Sisältö

Sisältö Ydinsisältö Täydentävä tietämys Erityistietämys
1. INTEGRAALI: Integraalifunktio ja integroimistekniikkaa: osittaisintegrointi, integrointi sijoituksen avulla, rationaalifunktion integrointi. Määrätty integraali ja epäoleellinen integraali.  Pyörähdyskappaleen vaipan ala ja tilavuus sekä käyrän pituus.   Numeerinen integrointi: puolisuunnikassääntö ja Simpsonin kaava. 
2. DIFFERENTIAALIYHTÄLÖT: 1. kertaluvun separoituva yhtälö ja 1. kertaluvun lineaarinen yhtälö. 2. kertaluvun lineaarinen yhtälö, homogeeninen yhtälö ja lineaarisesti riippumattomat ratkaisut, vakiokertoiminen yhtälö, määräämättömien kertoimien menetelmä.  Olemassaolo- ja yksikäsitteisyyslause, korkeamman kertaluvun lineaarinen vakiokertoiminen yhtälö, vakiokertoiminen lineaarinen normaaliryhmä ja sen ratkaiseminen eliminointimenetelmä ja matriisimenetelmällä.   
3. LUKUJONOT: Lukujonon raja-arvo, kasvavat ja vähenevät lukujonot.     
4. SARJATEORIAA: Sarja ja sen suppeneminen, geometrinen sarja, potenssisarjat, Taylorin sarja ja Taylorin polynomi.     

Ohjeita opiskelijalle osaamisen tasojen saavuttamiseksi

Arvosana määräytyy harjoitusten ja tentin perusteella. Ydinaineksen hallitseminen hyvin riittää opintojakson läpäisemiseen arvosanalla 3. Arvosanan 4 saavuttamiseksi on osattava myös täydentävän tietämyksen asioita. Arvosanaa 5 varten on osattava täydentävän tietämyksen asioita hyvin.

Arvosteluasteikko:

Arvosteluasteikko on numeerinen (0-5)

Esitietovaatimukset

Opintojakso P/S Selite
MAT-01100 Insinöörimatematiikka X 1 Suositeltava    
MAT-01200 Insinöörimatematiikka X 2 Suositeltava    



Vastaavuudet

Opintojakso Vastaa opintojaksoa  Selite 
MAT-01300 Insinöörimatematiikka X 3, 5 op MAT-01320 Insinöörimatematiikka B 3, 5 op  
MAT-01300 Insinöörimatematiikka X 3, 5 op MAT-10432 Insinöörimatematiikka B 3u, 5 op  
MAT-01300 Insinöörimatematiikka X 3, 5 op MAT-10430 Insinöörimatematiikka X 3u, 5 op  
MAT-01300 Insinöörimatematiikka X 3, 5 op MAT-01360 Matematiikka 3, 5 op  
MAT-01300 Insinöörimatematiikka X 3, 5 op MAT-10431 Insinöörimatematiikka A 3u, 5 op  
MAT-01300 Insinöörimatematiikka X 3, 5 op MAT-01330 Insinöörimatematiikka C 3, 5 op  
MAT-01300 Insinöörimatematiikka X 3, 5 op MAT-10433 Insinöörimatematiikka C 3u, 5 op  
MAT-01300 Insinöörimatematiikka X 3, 5 op MAT-01310 Insinöörimatematiikka A 3, 5 op  
MAT-01300 Insinöörimatematiikka X 3, 5 op MAT-10434 Insinöörimatematiikka D 3u, 5 op  

Päivittäjä: Laaksonen Merja, 18.08.2018