MAT-01200 Insinöörimatematiikka X 2, 5 op
Engineering Mathematics X 2

Vastuuhenkilö

Merja Laaksonen

Opetus

Toteutuskerta Periodi Vastuuhenkilö Suoritusvaatimukset
MAT-01200 2018-01 4 Jani Jokela
Hyväksytty harjoitussuoritus sekä hyväksytysti suoritettu tentti.

Osaamistavoitteet

Opintojakson suoritettuaan opiskelija osaa laskea R^n:n vektoreiden peruslaskutoimituksia ja tulkita laskuja geometrisesti R^3:ssa, tutkia pistetulon avulla vektoreiden kohtisuoruutta, laskea vektorin projektion toiselle vektorille sekä esittää R^2:n ja R^3:n suorat ja tasot yleisessä muodossa, normaalimuodossa ja parametrimuodossa. Opiskelija osaa ratkaista lineaarisen yhtälöryhmän Gaussin menetelmällä ja kirjoittaa äärettömän monen ratkaisun tapauksessa ratkaisun vapaiden parametrien avulla. Opiskelija osaa laskea matriisien peruslaskutoimitukset, matriisitulon ja käänteismatriisin. Opiskelija osaa selvittää, onko annettu vektorijoukko lineaarisesti riippumaton, antaa vektoreiden virittämälle joukolle jonkin kannan ja tutkia, onko annettu kanta ortogonaalinen. Opiskelija osaa laskea neliömatriisin determinantin, ominaisarvot ja ominaisavaruuksien kannat sekä R^3:n vektoreiden ristitulon ja skalaarikolmitulon.

Sisältö

Sisältö Ydinsisältö Täydentävä tietämys Erityistietämys
1. VEKTORIT: R^n:n vektorit, pistetulo, pituus, vektoreiden kohtisuoruus ja projektio. R^2:n ja R^3:n suorat ja tasot.     
2. LINEAARISET YHTÄLÖRYHMÄT: Ratkaiseminen Gaussin (Gaussin ja Jordanin) eliminointimenetelmällä.  Sovelluksia: suorien ja tasojen leikkaukset,    
3. LINEAARIALGEBRAA: Vektoreiden virittämä joukko R^n:ssä ja lineaarinen riippumattomuus  Aliavaruus, kanta ja dimensio.   
4. MATRIISIT: Matriisien peruslaskutoimitukset ja käänteismatriisi.     
5. OMINAISARVOT JA -VEKTORIT: Determinantti, ristitulo ja skalaarikolmitulo, ominaisarvot ja -vektorit.  Similaarisuus ja diagonalisointi.   
6. ORTOGONAALISUUS: Vektorijoukon ortogonaalisuus R^n:ssä.  Ortogonaalinen komplementti, ortogonaaliprojektio ja symmetrisen matriisin diagonalisointi.   

Ohjeita opiskelijalle osaamisen tasojen saavuttamiseksi

Arvosana määräytyy harjoitusten ja tentin perusteella. Ydinsisällön hallitseminen hyvin riittää opintojakson läpäisemiseen arvosanalla 3. Arvosanan 4 saavuttamiseksi on osattava myös täydentävän tietämyksen asioita. Arvosanaa 5 varten on osattava täydentävän tietämyksen asioita hyvin.

Arvosteluasteikko:

Arvosteluasteikko on numeerinen (0-5)

Oppimateriaali

Tyyppi Nimi Tekijä ISBN URL Lisätiedot Tenttimateriaali
Kirja   Calculus 6e, Early Transcendentals, Matrix Version   Edwards & Penney         Ei   
Kirja   Linear Algebra, A Modern Introduction (2nd ed.)   Poole, David         Ei   

Esitietovaatimukset

Opintojakso P/S Selite
MAT-01100 Insinöörimatematiikka X 1 Suositeltava    

Tietoa esitietovaatimuksista
tai vastaava insinöörimatematiikka 1.



Vastaavuudet

Opintojakso Vastaa opintojaksoa  Selite 
MAT-01200 Insinöörimatematiikka X 2, 5 op MAT-10424 Insinöörimatematiikka D 2u, 5 op  
MAT-01200 Insinöörimatematiikka X 2, 5 op MAT-10421 Insinöörimatematiikka A 2u, 5 op  
MAT-01200 Insinöörimatematiikka X 2, 5 op MAT-10423 Insinöörimatematiikka C 2u, 5 op  
MAT-01200 Insinöörimatematiikka X 2, 5 op MAT-10420 Insinöörimatematiikka X 2u, 5 op  
MAT-01200 Insinöörimatematiikka X 2, 5 op MAT-01220 Insinöörimatematiikka B 2, 5 op  
MAT-01200 Insinöörimatematiikka X 2, 5 op MAT-01230 Insinöörimatematiikka C 2, 5 op  
MAT-01200 Insinöörimatematiikka X 2, 5 op MAT-01210 Insinöörimatematiikka A 2, 5 op  
MAT-01200 Insinöörimatematiikka X 2, 5 op MAT-10422 Insinöörimatematiikka B 2u, 5 op  
MAT-01200 Insinöörimatematiikka X 2, 5 op MAT-01260 Matematiikka 2, 5 op  

Päivittäjä: Laaksonen Merja, 18.08.2018