MAT-01160 Matematiikka 1, 5 op
Mathematics 1

Vastuuhenkilö

Kimmo Vattulainen

Opetus

Toteutuskerta Periodi Vastuuhenkilö Suoritusvaatimukset
MAT-01160 2018-01 1 Kimmo Vattulainen
Hyväksytysti suoritettu perustaitojen testi, pakolliset tietokone- ja laskuharjoitukset sekä hyväksytysti suoritettu tentti. Tarkemmat suoritusvaatimukset löytyvät toteutuskerran Moodle-sivuilta.

Osaamistavoitteet

Kurssin sisältöjen syvällinen hallinta on edellytys kaikkien muiden matematiikan kurssien asioiden omaksumiselle ja ymmärtämiselle. Tämän kurssin läpäistyään opiskelija tietää, muistaa ja ymmärtää kurssin keskeiset matemaattiset käsitteet. Opiskelija osaa tämän lisäksi myös soveltaa kurssin tietoja uusissa tilanteissa, laskea itsenäisesti annetuilla menetelmillä ja todistaa yksinkertaisia uusia matemaattisia tuloksia.

Sisältö

Sisältö Ydinsisältö Täydentävä tietämys Erityistietämys
1. Looginen seuraus ja looginen ekvivalenssi. Joukot ja joukko-operaatiot. Olemassaolo- ja kaikkikvanttorit. Suora ja epäsuora todistus, induktiotodistus.  Lauselogiikkaa, joukko-oppia, predikaattilogiikkaa, yleisiä todistusmenetelmiä, reaalilukujen kunta-aksioomat.   
2. Funktion määrittely. Funktion monotonisuus ja käänteisfunktio, yhdistetty funktio. Alkeisfunktioiden perusominaisuuksia.  Alkukuva, injektiivisyys, surjektiivisuus ja bijektiivisyys. Hyperboliset funktiot ja niiden käänteisfunktiot.   
3. Funktion raja-arvo ja jatkuvuus, toispuoleiset raja-arvot ja epäoleelliset raja-arvot, l'Hospitalin sääntö. Epsilon-delta todistukset.  Kuristusperiaate. Jatkuvien funktioiden väliarvolause ja käänteisfunktion jatkuvuus. Matemaattisten ohjelmistojen käyttö opintojakson laskutehtävien ratkomisen tukena.   
4. Derivaatta erotusosamäärän raja-arvona, tulon ja osamäärän derivointi, yhdistetyn funktion derivointi (eli ketjusääntö) ja alkeisfunktioiden derivointikaavat.  Käänteisfunktion derivaatta, lineaarinen approksimaatio. Matemaattisten ohjelmistojen käyttö opintojakson laskutehtävien ratkomisen tukena.  Differentiaalilaskennan väliarvolause. 
5. Kompleksilukujen summa, erotus, tulo ja osamäärä, liittoluku ja itseisarvo. Siirtyminen koordinaattimuodon a+bi ja napakoordinaatti- eli eksponenttimuodon välillä (Eulerin kaava), laskeminen eksponenttimuotoa käyttäen. Kompleksiluvun juurten haku.  Reaalikertoimisen polynomin nollakohdat ja tekijöihinjako.   
6. Integraalilaskennan perusteet.  Sovelluksia, mm. pinta-ala ja kappaleen tilavuus.   

Oppimateriaali

Tyyppi Nimi Tekijä ISBN URL Lisätiedot Tenttimateriaali
Kirja   Calculus 6e, Early Transcendentals, Matrix Version   Edwards & Penney   0-13-093700-2       Kyllä   
Kirja   Introduction to real analysis   William F. Trench   0-13-045786-8     Kurssilla käsitellään kirjasta vain lukuja 1-2.   Ei   
Opintomoniste   Insinöörimatematiikka 1 & 3   Janne Kauhanen       Saatavilla Moodle-sivuilta   Kyllä   
Verkkokirja   Mathematical Analysis I   Claudio Canuto ja Anita Tabacco   978-88-470-0876-2       Kyllä   



Vastaavuudet

Opintojakso Vastaa opintojaksoa  Selite 
MAT-01160 Matematiikka 1, 5 op MAT-01130 Insinöörimatematiikka C 1, 5 op  
MAT-01160 Matematiikka 1, 5 op MAT-10413 Insinöörimatematiikka C 1u, 5 op  
MAT-01160 Matematiikka 1, 5 op MAT-10410 Insinöörimatematiikka X 1u, 5 op  
MAT-01160 Matematiikka 1, 5 op MAT-10411 Insinöörimatematiikka A 1u, 5 op  
MAT-01160 Matematiikka 1, 5 op MAT-10414 Insinöörimatematiikka D 1u, 5 op  
MAT-01160 Matematiikka 1, 5 op MAT-10412 Insinöörimatematiikka B 1u, 5 op  
MAT-01160 Matematiikka 1, 5 op MAT-01110 Insinöörimatematiikka A 1, 5 op  
MAT-01160 Matematiikka 1, 5 op MAT-13510 Laaja matematiikka 1u, 5 op  
MAT-01160 Matematiikka 1, 5 op MAT-01100 Insinöörimatematiikka X 1, 5 op  
MAT-01160 Matematiikka 1, 5 op MAT-01120 Insinöörimatematiikka B 1, 5 op  

Päivittäjä: Ali-Löytty Simo, 02.05.2018